（保険料）収入が無い妻にも保険料がかかるのですか？

税金ではなく、保険料ですので40歳以上の人全員が加入者となり保険料を納めます。

保険料は世帯の市民税課税状況や所得などに応じて決まります。

詳しくは、介護保険料についてのページをご覧ください。