蛇口をしめても水がポタポタ落ちてきますがどうしたらよいですか？

原因の大半はパッキンの劣化によるものと考えられます。
ハンドル式水栓の中には、ご自分でパッキンの取り替えができるものがありますので、下記のページを参照してください。

また、ご自分でパッキンの取り替えが困難な場合は、お近くの室蘭市指定給水装置工事事業者に修理を申し込んでください。